Найти частные производные dzdy dzdx если xyz2=sin(3z)

В данном случае функция задана неявно, поэтому частные производные будем находить по следующим формулам:
∂z∂x=-Fx'Fz'
∂z∂y=-Fy'Fz'
Находим частную производную по переменной x от нашей функции:
Fx'=(xyz2-sin(3z))x'=yz2
Находим частную производную по переменной y от нашей функции:
Fy'=(xyz2-sin(3z))y'=xz2
Находим частную производную по переменной z от нашей функции:
Fz'=(xyz2-sin(3z))z'=2xyz-3cos3z
Тогда искомые частные производные неявно заданной функции равны:
∂z∂x=-Fx'Fz'=-yz22xyz-3cos3z
∂z∂y=-Fy'Fz'=-xz22xyz-3cos3z