Найти частное решение дифференциального уравнения

Сделаем следующую замену:
y=tx, y'=t'x+t
Тогда подставим данные замены в исходное уравнение:
x*tx*t'x+t=4t2x2+15x2
x2tt'x+t=x2(4t2+15)
t*t'x+t=4t2+15
txt'+t2=4t2+15
txt'=3t2+15
tx dtdx=3*(t2+5)
tdtt2+5=3dxx
12d(t2+5)t2+5=3dxx
12lnt2+5=3lnx+lnC
lnt2+5=lnCx3
t2+5=Cx3
Сделаем обратную замену, выразим y и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=tx→t=yx
y2x2+5=Cx3
y=±xCx6-5
Теперь найдём искомое частное решение:
y1=1C-5=2
C-5=2
C-5=22=4
C=4+5=9
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=x9x6-5
Ответ: y=x9x6-5