Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям: dydx-2yx=1x2, y=1 при x=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'-2yx=1x2
Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Решим данное уравнение с помощью следующей замены:
y=uv
y'=u'v+uv'
Подставляем данные замены:
u'v+uv'-2uvx=1x2
u'v+uv'-2vx=1x2
Получаем систему уравнений:
v'-2vx=0u'v=1x2
Решаем первое уравнение системы:
v'-2vx=0
v'=2vx
dvdx=2vx
dvv=2dxx
lnv=2lnx
lnv=lnx2
v=x2
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и решим его:
u'x2=1x2
u'=1x4
du=dxx4
u=x-4 dx=-x-33+C=-13x3+C
Тогда сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=x2*-13x3+C=Cx2-13x
Для того чтобы найти частное решение, используем начальное условие:
y2=4C-16=1
4C=1+16=76
C=764=76*14=724
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=724x2-13x=7x3-824x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу