Найти частное решение дифференциального уравнения

Поскольку в условии фигурирует третья производная, а начальное условие для второй производной не задано, то частного решения заданного уравнения найти нельзя. Предполагая опечатку в условии, перепишем в следующем виде:
y''+4y=4cos2t-t2sin2t,y0=0,y'0=18
Применяем преобразование Лапласа:
y Yp
y'' p2Yp-py0-y'0=p2Yp-18
cos2t pp2+4
sin2t 2p2+4
Далее, используя теорему о дифференцировании изображения:
tnft -1nFnp
Находим:
tsin2t -2p2+4'=4pp2+42
Получаем следующее операторное уравнение:
p2Yp-18+4Yp=4pp2+4-2pp2+42
p2+4Yp=4pp2+4-2pp2+42+18
Yp=4pp2+42-2pp2+43+18p2+4
Учитывая вид второго слагаемого, найдем изображения функций t2sin2t и t2cos2t используя теорему о дифференцировании изображения