Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=fx

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=fx, удовлетворяющее начальным условиям y0=y0;y'0=y0'. y''-4y'+13y=26x+5;y0=1;y'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-4k+13=0
D=b2-4ac=-42-4*1*13=-36
Его корни равны:
k1=-b+D2a=4+-362=4+6i2=2+3i
k2=-b-D2a=4--362=4-6i2=2-3i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e2xsin3x+C2e2xcos3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+B
Находим производные:
y'(x)=A
y''(x)=0
И подставляем в левую часть уравнения:
0-4A+13*Ax+B=26x+5
-4A+13Ax+13B=26x+5
13A=26-4A+13B=5
A=2-8+13B=5
A=213B=13
A=2B=1
y*=2x+1
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e2xsin3x+C2e2xcos3x+2x+1
Найдем y'(x):
y'x=2C1e2xsin3x+3C1e2xcos3x+2C2e2xcos3x-3C2e2xsin3x+2
И подставим в начальные условия:
C2+1=1,3C1+2C2+2=0.
C2=0,3C1+2=0.
C2=0,3C1=-2.
C2=0,C1=-23.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=-23e2xsin3x+2x+1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу