Найти частное решение дифференциального уравнения второго. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения второго

Найти частное решение дифференциального уравнения второго .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям y''+9y=0;y0=-8; y0'=72 при x0=π3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем характеристическое уравнение
k2+9=0;k2=-9;k1,2=±3i=±iβ
Корни характеристического уравнения комплексные чисто мнимые сопряженные корни, значит, общее решение дифференциального уравнения имеет вид
y=C1cosβx+C2sinβx
или
y=C1cos3x+C2sin3x
y'=C1cos3x+C2sin3x'=-3C1sin3x+3C2cos3x
Подставляем начальные условия.
При x=x0=π3 имеем
-8=C1cos3∙π3+C2sin3∙π3;-8=C1cosπ+C2sinπ;-8=-C1;C1=8;
72=-3C1sin3∙π3+3C2cos3∙π3;72=-3C1sinπ+3C2cosπ;
72=-3C2;C2=-24
Найденные постоянные подставляем в общее решение неоднородногоуравнения
y=8cos3x-24sin3x– искомое частное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу