Произвести первичную обработку статистической выборки (n = 280) из непрерывной генеральной совокупности

Упорядочим данные по возрастанию:
0,003 0,126 0,257 0,355 0,578 0,895 1,341 1,918
0,009 0,127 0,258 0,357 0,582 0,924 1,362 1,968
0,012 0,131 0,258 0,359 0,582 0,965 1,366 1,99
0,016 0,135 0,262 0,365 0,583 0,966 1,371 2,055
0,023 0,135 0,265 0,367 0,584 0,977 1,393 2,066
0,028 0,144 0,266 0,373 0,59 1,005 1,396 2,067
0,033 0,15 0,269 0,377 0,597 1,013 1,399 2,073
0,034 0,151 0,269 0,384 0,605 1,014 1,409 2,145
0,039 0,156 0,271 0,387 0,607 1,022 1,421 2,161
0,041 0,166 0,272 0,389 0,618 1,024 1,44 2,169
0,041 0,171 0,273 0,393 0,623 1,031 1,446 2,192
0,042 0,18 0,276 0,395 0,626 1,057 1,458 2,24
0,044 0,18 0,283 0,396 0,629 1,06 1,485 2,24
0,045 0,19 0,294 0,415 0,631 1,062 1,491 2,257
0,046 0,196 0,294 0,419 0,635 1,062 1,515 2,29
0,05 0,198 0,303 0,422 0,641 1,063 1,531 2,361
0,05 0,201 0,306 0,425 0,645 1,082 1,548 2,394
0,051 0,207 0,309 0,425 0,646 1,088 1,554 2,414
0,053 0,207 0,31 0,43 0,652 1,092 1,558 2,421
0,054 0,207 0,311 0,435 0,684 1,106 1,588 2,485
0,057 0,208 0,317 0,435 0,697 1,106 1,64 2,489
0,061 0,209 0,318 0,436 0,699 1,111 1,651 2,495
0,07 0,214 0,318 0,437 0,705 1,138 1,69 2,61
0,072 0,218 0,318 0,439 0,721 1,14 1,69 2,653
0,077 0,218 0,319 0,451 0,724 1,163 1,691 2,876
0,078 0,222 0,32 0,454 0,738 1,182 1,7 3,03
0,086 0,227 0,322 0,46 0,757 1,194 1,722 3,056
0,09 0,232 0,323 0,476 0,788 1,195 1,732 3,106
0,09 0,235 0,323 0,505 0,792 1,208 1,735 3,316
0,101 0,238 0,324 0,525 0,823 1,222 1,75 3,407
0,103 0,238 0,332 0,526 0,83 1,28 1,786 3,49
0,103 0,241 0,334 0,529 0,844 1,3 1,808 3,66
0,107 0,256 0,34 0,532 0,848 1,301 1,866 3,686
0,109 0,257 0,345 0,566 0,871 1,31 1,873 5,187
0,12 0,257 0,355 0,573 0,889 1,31 1,895 5,925
Для построения интервального вариационного ряда разобьем выборку на k=10 равных интервалов:
xmin=0,003; xmax=5,925
Размах выборки:
∆=xmax-xmin=5,925-0,003=5,922
Длина интервала:
h=∆k=5,92210=0,5922
Запишем 10 интервалов, считая каждый из них закрытым слева, а последний интервал закрыт и слева, и справа. Границы интервалов, следовательно, будут
x1=xmin; x2=xmin+h; ….; x11=xmax
Посчитаем для каждого интервала абсолютные частоты ni
Найдем центры каждого интервала по формуле:
xi*=xi+1+xi2
Вычислим для каждого интервала относительные частоты и плотность относительных частот по формулам:
wi=nin;
Результаты занесем в таблицу:
№ Интервал xi*
ni
wi
wih
1 [0,003;0,5952]
0,2991
146
0,5214
0,8805
2 [0,5952;1,1874]
0,8913
55
0,1964
0,3317
3 [1,1874;1,7796]
1,4835
39
0,1393
0,2352
4 [1,7796;2,3718]
2,0757
21
0,075
0,1266
5 [2,3718;2,964]
2,6679
9
0,0321
0,0543
6 [2,964;3,5562]
3,2601
3
0,0107
0,0181
7 [3,5562;4,4184]
3,9873
5
0,0179
0,0302
8 [4,4184;4,7406]
4,4445
0
0
0
9 [4,7406;5,3328]
5,0367
1
0,0036
0,006
10 [5,3328;5,925]
5,6289
1
0,0036
0,006

280
1
В целях наглядности использовать графическое изображение вариационного ряда: гистограмму относительных частот и полигон относительных частот.
Чтобы построить гистограмму относительных частот, нужно на оси ОХ отложить все 10 интервалов и на каждом из них построить прямоугольники с высотой, равной плотности относительных частот.

Чтобы построить полигон относительных частот, нужно соединить отрезками точки с координатами середин интервалов и плотности относительных частот
Запишем выборочную функцию распределения F*(x) - это сумма относительных частот, стоящих слева от x в вариационном ряду:
x≤0,003 F*x=0
0,003<x≤0,5952 F*x=w1=0,5214
0,5952<x≤1,1874 F*x=w1+w2=0,7178
1,1874<x≤1,7796 F*x=w1+w2+w3=0,8571
1,7796<x≤2,3718 F*x=w1+w2+w3+w4=0,9321
2,3718<x≤2,964 F*x=w1+w2+w3+w4+w5=0,9642
2,964<x≤3,5562 F*x=w1+w2+w3+w4+w5+w6=0,9749
3,5562<x≤4,4184 F*x=w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7=0,9928
4,4184<x≤4,7406 F*x=w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8=0,9928
4,7406<x≤5,3328 F*x=w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9=0,9964
5,3328<x≤5,925 F*x=w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10=1
x>5,925 F*x=1
Запишем функцию F*(x):
F*x=0, x≤0,003 0,5214, 0,003<x≤0,5952 0,7178, 0,5952<x≤1,1874 0,8571, 1,1874<x≤1,7796 0,9321, 1,7796<x≤2,3718 0,9642, 2,3718<x≤2,964 0,9749, 2,964<x≤3,5562 0,9928, 3,5562<x≤4,4184 0,9928, 4,4184<x≤4,74060,9964, 4,7406<x≤5,33281, 5,3328<x≤5,925 1, x>5,925
Графиком этой функции будет возрастающая ступенчатая линия, непрерывная слева
Построим график:
Найдем выборочные характеристики вариационного ряда:
Выборочное среднее по всей выборке:
xВ=1n∙j=1280xj=0,884
Найдем выборочное среднее значение по сгруппированным данным, т.е с помощью вариационного ряда:
xгр=1n∙i=110xi*∙ni=0,9233
Вычислим выборочную дисперсию по сгруппированным данным:
Dгр=1n∙i=110(xi*)2∙ni-xгр2=1,6627-0,8525=0,8102
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σгр=Dгр=0,8102≈0,9
Найдем относительную погрешность в вычислении выборочного среднего за счет замены выборки вариационным рядом:
δ=xгр-xВxВ∙100%=4,4457 %
Сравнивая полигон относительных частот (рис