Найти явную формулу для моделирования непрерывной случайной величины Х. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
Найти явную формулу для моделирования непрерывной случайной величины Х

Найти явную формулу для моделирования непрерывной случайной величины Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти явную формулу для моделирования непрерывной случайной величины Х, заданной плотностью вероятности fx=b1+ax2 в интервале [0;1b-a], вне этого интервала f(x) =0:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим метод обратных функций, в основе которого лежит следующее преобразование.
Пусть непрерывная случайная величина η задана своим законом распределения:
Fηx=-∞xfη(t)dt
Где Fx-функция распределения вероятностей, а ft-плотность распределения.
Доказано, что случайная величина
ξ=-∞ηfη(t)dt
Распределена равномерно на интервале ξ~r(0;1).
Отсюда следует, что искомое значение x может быть определено из уравнения:
r=-∞xfη(t)dt
Которое эквивалентно уравнению:
r=Fηx
Решение уравнения можно записать в общем виде через обратную функцию:
x=F-1r
Найдем функцию распределения для заданной непрерывной случайной величины:
Fx=0xb1+at2dt=-ba1+at0x=ba1-11+ax
Тогда для нашей функции распределения:
r=ba1-11+ax
11+ax=1-abr
1+ax=bb-ar
x=rb-ar
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу