Найти вектор a если он перпендикулярен векторам b=3

Пусть a=x;y;z. Тогда по условию получаем
a∙b=3x+y+2z=0a∙c=x-y+z=0a∙d=x+2y+2z=10
3x+y+2z=0x-y+z=0x+2y+2z=10
Вычислим определитель матрицы:
∆=3121-11122=3∙-1∙2+1∙1∙1+1∙2∙2-1∙-1∙2+1∙1∙2+2∙2∙3=-7
Т.к. определитель ∆ не равен нулю, то СЛУ является невырожденной . А значит, СЛУ имеет единственное решение.
Решим систему уравнений методом Крамера. Для этого вычислим вспомогательные определители, заменив столбцом свободных членов поочередно столбцы основного определителя:
∆x=0120-111022=0∙-1∙2+1∙1∙10+2∙0∙2-10∙-1∙2+0∙1∙2+2∙0∙1=30
∆y=3021011102=3∙0∙2+1∙0∙1+2∙10∙1-1∙0∙2+1∙0∙2+3∙1∙10=-10
∆z=3101-101210=3∙-1∙10+1∙0∙1+0∙1∙2-1∙-1∙0+1∙1∙10+2∙0∙3=-40
Получаем решение для СЛУ: x=∆x∆=30-7=-307,y=∆y∆=-10-7=107,z=∆z∆=-40-7=407.
Следовательно, вектор a, который перпендикулярен векторам b, c, и удовлетворяет условию a∙d=10, где d=1, 2, 2, имеет координаты a=-307;107;407