Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X

Неизвестное значение C найдем, исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=010,5dx+14Cdx=x210+Cx41=12+4C-C=12+3C
12+3C=1 3C=12 C=16
fx=12, x∈[0;1]16, x∈[1;4]0, x∉[0;4]
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤0 => Fx=-∞x0dt=0
0<x≤1 => Fx=-∞00dt+120xdt=12tx0=12x
1<x≤4 => Fx=-∞00dt+1201dt+161xdt=12t10+16tx1=12+16x-16=13+16x
x>4 => Fx=-∞00dt+1201dt+1614dt+4x0dt=12t10+16t41=12+23-16=1
Fx=0, x≤012x, 0<x≤113+16x, 1<x≤41, x>4
Математическое ожидание найдем по формуле:
mX=-∞∞x∙fxdx=1201xdx+1614xdx=x2410+x21241=14+1612-112=32
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x∙fxdx-mX2=1201x2dx+1614x2dx-94=
=16x310+118x341-94=16+6418-118-94=1712
Среднее квадратическое отклонение:
σ=DX=1723
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα<X<β=Fβ-Fα
PX<2=P-∞<X<2=F2-F-∞=F2=13+26=23
Построим графики: