Найти точки условного экстремума функции Z при заданных ограничениях методом Лагранжа

Для нашей задачи составляем функцию Лагранжа:
Lx;y;λ=x2+y2-xy+x+y-4+λ4x+y-10.
Находим частные производные: ∂L∂x=2x-y+1+4λ, ∂L∂y=2y-x+1+λ. Система уравнений принимает вид:
2x-y+1+4λ=0,2y-x+1+λ=0,4x+y=10.
Решаем систему:
λ=-2x+y-14,λ=x-2y-1,4x+y=10.
-2x+y-14=x-2y-1⟹x=7y+36.
Подставляем выражение x=3y+12 в уравнение 4x+y=10:
4∙3y+12+y=10⟹7y=8⟹y=87.
Тогда
x=3y+12=3∙87+12=3114,
λ=x-2y-1=3114-2∙87-1=-1514.
Нашли стационарную точку M3114,87