Найти точки графика функции y=x3-6x2-36x-9. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти точки графика функции y=x3-6x2-36x-9

Найти точки графика функции y=x3-6x2-36x-9 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти точки графика функции y=x3-6x2-36x-9, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Ответ

-2;31 и 6;-225.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем производную данной функции:
y'=x3-6x2-36x-9'=u±v'=u'±v';xn'=n∙xn-1;x'=1; Cu'=C∙u'C'=0; x'=1.=x3'-6x2'-36x'-9'=
=3∙x3-1-6∙2∙x2-1-36∙1-0=3x2-12x-36.
Так как по условию, касательная к графику функции параллельна оси ОХ, следовательно, угловой коэффициент этой касательной равен нулю . Следовательно,
y'=0 ⇒ 3x2-12x-36=0. Решим это квадратное уравнение:
3x2-12x-36=0 ⇒ x2-4x-12=0; D=b2-4ac, a=1; b=-4; c=-12.
D=-42-4∙1∙-12=16+48=64=82; x1,2=-b-D2a;
x1=--4-82=-42=-2; x2=--4+82=122=6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу