Найти спектральный радиус и принадлежащий ему положительный собственный вектор для каждой из следующих положительных матриц. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти спектральный радиус и принадлежащий ему положительный собственный вектор для каждой из следующих положительных матриц

Найти спектральный радиус и принадлежащий ему положительный собственный вектор для каждой из следующих положительных матриц .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти спектральный радиус и принадлежащий ему положительный собственный вектор для каждой из следующих положительных матриц: A=123321222; A= 1214212331311412

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем характеристический многочлен:
1-λ2332-λ1222-λ=-λ3+5λ2+6λ
Приравняем многочлен к нулю и найдем собственные значения:
-λ3+5λ2+6λ=0
-λλ2-5λ-6=0
λ2=0 или λ2-5λ-6=0
D=-52-4∙1∙-6=25+24=49
λ1=5-492=5-72=-1
λ3=5+492=5+72=6
Получаем собственные значения λ1=1, λ2=0, λ3=6.
Спектральный радиус равен ρA=6.
Находим положительный собственный вектор, принадлежащий значению λ3=6:
1-62332-61222-6 000~-5233-4122-4 000~-5230-2,82,802,8-2,8 000~-5230-11000 000
Запишем систему по ступенчатой матрице:
-5x+2y+3z=0-y+z=0x=zy=zz=z
Придавая z значение 1, получаем неотрицательный собственный вектор 1;1;1.
A= 1214212331311412
Найдем характеристический многочлен:
1-λ21421-λ23313-λ11412-λ=λ4-7λ3-9λ2+8λ=λλ3-7λ2-9λ+8
Приравняем многочлен к нулю и найдем собственные значения:
λ∙λ3-7λ2-9λ+8=0
λ=0 или λ3-7λ2-9λ+8=0
Получаем собственные значения λ1=-1,618, λ2=0, λ3=0,618 и λ3=8.
Спектральный радиус равен ρA=8.
Находим положительный собственный вектор, принадлежащий значению λ3=6:
1-821421-823313-811412-8~ -72142-72331-51141-6~ -70002-6,432,294,1431,86-4,572,7114,291,14-5,43~
~ -70002-6,430031,86-3,913,9114,292,67-2,67~ -70002-6,430031,86-3,91014,292,670
Запишем систему по ступенчатой матрице:
-7x+2y+3z+s=0-6,43y+1,86z+4,29s=0-3,91z+2,67s=0x=0,68sy=0,86sz=0,68ss=s
Придавая z значение 100, получаем неотрицательный собственный вектор 68;86;68;100.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу