Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора φ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора φ

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора φ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора φ, если: MБφ=120111021

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для нахождения собственных значений матрицы, решим характеристическое уравнение:
A-λE=0
1-λ2011-λ1021-λ=0
(1-λ)3-21-λ-21-λ=0
(1-λ)(1-λ)2-4=0
1-λλ2-2λ-3=0
1-λ(λ+1)λ-3=0
λ1=1 λ2=-1 λ3=3
Для нахождения собственных векторов, решим систему уравнений:
A-λEX=0
λ1=1
020101020X=0
2x2=0x1+x3=02x2=0 x1=-x3x2=0
Полагая x3=1, получим собственный вектор a1=(-1;0;1)
λ2=-1
220121022X=0
Приведем матрицу системы к ступенчатому виду:
220121022~Поменяем местами первую и вторую строки
121220022~Умножим первую строку на -2 и сложим со второй
1210-2-2022~Сложим вторую и третью строки
1210-2-2000~1210-2-2
Примем переменную x3 за свободную, а x1,x2 за базисные . Выразим базисные переменные через свободную:
x1=-2x2-x3-2x2=2x3 x1=x3x2=-x3
Полагая x3=1, получим собственный вектор a2=(1;-1;1)
λ3=3
-2201-2102-2X=0
Приведем матрицу системы к ступенчатому виду:
-2201-2102-2~Поменяем местами первую и вторую строки
1-21-22002-2~Умножим первую строку на 2 и сложим с третьей
1-210-2202-2~Сложим вторую и третью строки
1-210-22000~1-210-22
Примем переменную x3 за свободную, а x1,x2 за базисные

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу