Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования переменных. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования переменных

Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования переменных, заданного матрицей А.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем собственные значения линейного преобразования, для этого из матрицы А по главной диагонали вычтем a – собственное значение, и составим характеристическое уравнение:
5-a2034-a0013-a=по 3 столбцу=-13+3*3-a*5-a234-a=
=3-a*5-a4-a-6=0;
3-a=0, =>a=3 5-a4-a-6=0 1;
(1) 5-a4-a-6=0 ;
20-5a-4a+a2-6=0;
a2-9a+14=0;
D=92-14*4=25=52;
x12=9±52=>72;
Получим собственные значения а:
а1 = 2, а2 = 3, а3 = 7;

2) найдем собственные векторы:
(1)
а1 = 2, подставим в данную матрицу:
5-22034-20013-2=320320011;
Составим ОСЛУ:
3x1+2x2=03x1+2x2=0x2+x3=0;=>3x1+2x2=0x2+x3=0;
3200111-2(2)30-20111*1310-23011;
x1=23x3x2=-x3x3=x3;=>X=x1x2x3=23-11x3, где х3-любое, кроме 0;
Пусть х3 = 1, тогда первый собственный вектор:
b1=23;-1;1;
(2)
а2 = 3, подставим в данную матрицу и найдем общее решение ОСЛУ:
5-32034-30013-3=2203100102-3212200-200101*122*-123-2110010000→
1-(2)100010000;
x1=0x2=0x3=x3=>X=x1x2x3=001x3, где х3-любое, кроме 0;
Пусть х3 = 1,тогда второй собственный вектор:
b2=0;0;1;
(3)
а3 = 7, подставим в данную матрицу и найдем общее решение ОСЛУ:
5-72034-70013-7=-2203-3001-41*-122-313↔(2)1-1001-40001+(2)10-401-4000;
x1=4x3x2=4x3x3=x3=>X=x1x2x3=441x3, где х3-любое, кроме 0;
Пусть х3 = 1, тогда третий собственный вектор:
b3=4;4;1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу