Найти ряд распределения случайной величины Х числа выпадения “орла” при трех бросаниях монеты

Случайная величина Х – число выпадения «орла» при трех бросках. В результате испытаний с.в. Х может принимать следующие значения: 0, 1, 2 и 3. Найдем соответствующи вероятности по формуле Бернулли:
Pnk=Cnkpkqn-k
Всего производится n=3 испытания . Вероятность появления «орла» при броске равна p=12, тогда вероятность того, что выпадет «решка» равна q=1-p=1-12=12 и при этом k=0,1,2,3.
Найдем вероятность того, что при трех бросках «орел» ни разу не выпапед.
P3Х=0=C30∙120∙123=3!0!3-0!∙1∙18=18
Найдем вероятность того, что при трех бросках «орел» выпадет 1 раз:
P3Х=1=C31∙121∙122=3!1!3-1!∙12∙14=2!∙32!∙18=38
Найдем вероятность того, что при трех бросках «орел» выпадет ровно 2 раза:
P3Х=2=C32∙122∙121=3!2!3-2!∙14∙12=2!∙32!∙18=38
Найдем вероятность того, что при трех бросках «орел» выпадет ровно 3 раза:
P3Х=3=C33∙123∙120=3!3!3-3!∙18∙1=3!3!∙1∙18=18
Тогда ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
Х
0 1 2 3
pi
18
38
38
18
Контроль: pi=18+38+38+18=88=1