Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+2k-8=0
D=4+32=36
k1=-2-62=-4 k2=-2+62=2
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общее решение уравнения запишем в виде:
y0=C1e-4x+C2e2x
Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=0, не совпадающим с корнями характеристического уравнения