Найти решение дифференциального уравнения

Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y''-2y'+5y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-2k+5=0
D=4-20=-16 k1,2=2±4i2=1±2i
Так как корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, то общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=exC1cos2x+C2sin2x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=0 не совпадающим с корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:
y=Ax2+Bx+C
Вычислим производные, входящие в уравнение:
y'=2Ax+B; y''=2A
Подставим данное значение в исходное уравнение:
2A-2(2Ax+B)+5(Ax2+Bx+C)=5x2-4x+2
5Ax2+x-4A+5B+2A-2B+5C=5x2-4x+2
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x левой и правой частей
5A=5-4A+5B=-42A-2B+5C=2 A=1B=0C=0
y=x2
Общее решение уравнения:
y=y0+y=exC1cos2x+C2sin2x+x2