Найти расстояние от точки A3 5 1 до прямой

Запишем уравнение прямой BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB=z-zBzC-zB
x-45-4=y-24-2=z-41-4
x-41=y-22=z-4-3
Напишем уравнение плоскости β, проходящей через точку A3;5;1 перпендикулярно прямой BC:
1∙x-3+2∙y-5-3∙z-1=0
x-3+2y-10-3z+3=0
x+2y-3z-10=0
Найдем координаты точки D – точки пересечения плоскости β и прямой BC . Для этого выполним переход от канонических уравнений прямой к уравнениям двух пересекающихся плоскостей
x-41=y-22=z-4-3
2∙x-4=1∙y-2-3∙x-4=1∙z-4-3∙y-2=2∙z-42x-y-6=0-3x-z+16=0-3y-2z+14=02x-y-6=0-3x-z+16=0
Решим систему линейных уравнений:
2x-y=6-3x-z=-16x+2y-3z=10x=5y=4z=1
Таким образом, D5;4;1.
Теперь вычислим требуемое расстояние от точки до прямой как расстояние между точками D5;4;1 и A3;5;1:
AD=5-32+4-52+1-12=4+1+0=5