Найти расстояние фокуса гиперболы x2-3y2=6. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти расстояние фокуса гиперболы x2-3y2=6

Найти расстояние фокуса гиперболы x2-3y2=6 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти расстояние фокуса гиперболы x2-3y2=6, абсцисса которого положительна, от диагоналей прямоугольника с вершинами в точках пересечения гиперболы с эллипсом: x2+3y2=12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду:
x26-y22=1
a=6, b=2 => c=a2+b2=8
Фокусы гиперболы лежат в точках:
F18,0, F2-8,0
Найдем точки пересечения эллипса и гиперболы:
x2-3y2=6x2+3y2=12
Сложим оба уравнения:
2x2=18 x=±3
3y2=x2-6 => y=±1
Получили вершины четырехугольника:
A-3;-1, B-3;1, C3;1, D3;-1
Составим уравнения диагоналей четырехугольника:
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA x+33+3=y+11+1 2x+6=6y+6 y=13x 13x-y=0
BD:
x-xBxD-xB=y-yByD-yB x+33+3=y-1-1-1 -2x-6=6y-6 y=-13x 13x+y=0
Найдем расстояния от фокусов до прямых по формуле расстояния от точки до прямой:
d1=13xF1-yF1132+(-1)2=83109=25
d2=13xF2-yF2132+(-1)2=83109=25
d3=13xF1+yF1132+12=83109=25
d4=13xF2+yF2132+12=83109=25

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу