Найти промежутки монотонности функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти промежутки монотонности функции

Найти промежутки монотонности функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти промежутки монотонности функции: y=13x3+4x2+12x-5 Если функция fx определена и дифференцируема на некотором промежутке, то, для того, чтобы она была возрастающей на этом промежутке, достаточно, чтобы fx'>0 для всех х из этого промежутка, и убывающей на этом промежутке, достаточно, чтобы fx'>0 для всех х из этого промежутка.

Ответ

На промежутках -∞;-6 и -2;+∞ данная функция монотонно возрастает. На промежутке -6;-2 функция монотонно убывает.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=13x3+4x2+12x-5.
Найдем производную заданной функции:
y'=13x3'+4x2'+12x'-5'=u±v'=u'±v';xn'=n∙xn-1;x'=1; Cu'=C∙u'C'=0; x'=1.=
=13∙3∙x3-1+4∙2∙x2-1+12-0=x2+8x+12.
Решим уравнение y'=0.
x2+8x+12=0; D=b2-4ac, a=1; b=8; c=12.
D=82-4∙1∙12=64-48=16=42; x1,2=-b-D2a;
x1=-8-42=-122=-6; x2=-8+42=-42=-2.
Отметим полученные значения на числовой прямой, определим знак производной на каждом интервале и поведение функции.
y' + --- +
у -6 -2 Х
На промежутках -∞;-6 и -2;+∞ данная функция монотонно возрастает

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу