Найти производные dydx данных функций а) y=x3+x-2x2+5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти производные dydx данных функций а) y=x3+x-2x2+5

Найти производные dydx данных функций а) y=x3+x-2x2+5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производные dydx данных функций а) y=x3+x-2x2+5;б) y=3xcosx2;в) y=arcsin2x1-4x2;г) y=3arctg3x

Ответ

а) 3x2+12x+4x3;б)3cosx223x-3xsinx22;в)21-4x2+4xarcsin2x1-4x23;г)11+9x23arctg23x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y=x3+x-2x2+5
y'=x3+x-2x2+5'=x3'+x'-2x2'+5'=
=3x3-1+12x-2x-2'+0=3x2+12x-2∙-2x-2-1=
=3x2+12x+4x-3=3x2+12x+4x3;
Использовано правило дифференцирования суммы(разности)u±v'=u'±v', правило вынесения постоянного множителя за знак производной Cu'=Cu'
и таблица производных
б) y=3xcosx2
y'=3xcosx2'=3x'cosx2+3xcosx2'=
=123x3x'cosx2+3x-sinx2x2'=
=123x∙3cosx2-3xsinx2∙12=3cosx223x-3xsinx22;
Использовано правило дифференцирования произведения
u∙v'=u'v+uv', правило дифференцирования сложной функции
uv'=u'v∙v', правило вынесения постоянного множителя за знак производной Cu'=Cu' и таблица производных
в) y=arcsin2x1-4x2
y'=arcsin2x1-4x2'=arcsin2x'1-4x2-arcsin2x1-4x2'1-4x22=
=11-2x22x'1-4x2-arcsin2x∙121-4x2∙0-4∙2x1-4x2=
=11-4x2∙21-4x2-arcsin2x21-4x2∙-8x1-4x2=2+4xarcsin2x1-4x21-4x2=
=21-4x2+4xarcsin2x1-4x21-4x2=21-4x2+4xarcsin2x1-4x23;
Использовано правило дифференцирования частного uv'=u'v-uv'v2,
правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v',
правило дифференцирования разности u-v'=u'-v', вынесение постоянного множителя за знак производной Cu'=Cu' и таблица производных
г) y=3arctg3x
y'=3arctg3x'=arctg3x13 '=13arctg3x13-1 arctg3x'=
=13arctg3x-23 ∙11+3x23x'=133arctg23x∙11+9x2∙3=
=11+9x23arctg23x
Использовано правило дифференцирования сложной функции
u(v)'=u'v∙v', вынесение постоянного множителя за знак производной Cu'=Cu' и таблица производных
Ответ: а) 3x2+12x+4x3;б)3cosx223x-3xsinx22;в)21-4x2+4xarcsin2x1-4x23;г)11+9x23arctg23x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу