Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя

Подставим предельное значение:
limx→0tg 2x∙sin2x2x2=00
Получили неопределенность. Для раскрытия, используем свойство первого замечательного предела:
limα→0sinαα=1
limx→0tg 2x∙sin2x2x2=limx→0sin2x∙sin2x2x∙2x∙12∙cos2x=limx→02cos2x=2
Подставим предельное значение:
limx→-1(3x+4)2(x+1)2=[1∞]
Получили неопределенность . Для раскрытия используем свойство второго замечательного предела:
limα→0(1+α)1α=e
Выполним замену переменной:
x+1=t
При x→-1 t→0
limx→-1(3x+4)2(x+1)2=limt→0(1+3t)2t2=limt→0(1+3t13t)6tt2=limt→0(e)6t=e∞=∞
Подставим предельное значение:
limx→∞1-3x2+2x3(1+x)3=limx→∞1-3x2+2x31+3x+3x2+x3=∞∞
Получили неопределенность