Найти первые n=3 членов разложения в ряд решения дифференциального уравнения с данными начальными условиями

Непосредственно из уравнения с учетом начального условия находим
y''0=0*1-02=0
Для вычисления y''0 продифференцируем по х обе части исходного дифференциального уравнения
y'''=yy''+y'2-2x
y'''0=0*0+12-2*0=1
y''''=yy'''+3y'y''-2
y''''0=0*1+3*1*0-2=-2
y'''''=yy''''+3y''2+4y'''y'
y'''''0=0*-2+3*02+4*1*1=4
Таким образом,
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+y''''04!x4+y'''''05!x5+…=0+11!x+02!x2+13!x3+-24!x4+45!x5+…=x+x36-112x4+130x5+…