Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями

Начальное состояние S0=100 усл. ед. Разобьем весь процесс выделения средств предприятиям на 4 шага.
На 1-м шаге выделим x1 средств 1-му предприятию. После этого останется S1=S0-x1 средств.
На 2-м шаге выделим x2 средств 2-му предприятию. После этого останется S2=S1-x2 средств.
На 3-м шаге выделим x3 средств 3-му предприятию. После этого останется S3=S2-x3 средств.
На 4-м шаге выделим x4 средств 4-му предприятию.
Уравнения Беллмана:
ZkSk-1=maxxkfkxk+Zk+1Sk-1-xk.
k=4
Z4S3=maxx4f4x4.
x4
S3
0 20 40 60 80 100 Z4S3
x4*
0 0
0 0
20
10
10 20
40
27
27 40
60
33
33 60
80
57
57 80
100
69 69 100
k=3
Z3S2=maxx3f3x3+Z4S2-x3.
x3
S2
0 20 40 60 80 100 Z3S2
x3*
0 0
0 0
20 10 12
12 20
40 27 12+10 22
27 0
60 33 12+27 22+10 34
39 20
80 57 12+33 22+27 34+10 55
57 0
100 69 12+57 22+33 34+27 55+10 60 69 0,20
k=2
Z2S1=maxx2f2x2+Z3S1-x2.
x2
S1
0 20 40 60 80 100 Z2S1
x2*
0 0
0 0
20 12 13
13 20
40 27 13+12 20
27 0
60 39 13+27 20+12 42
42 60
80 57 13+39 20+27 42+12 45
57 0
100 69 13+57 20+39 42+27 45+12 61 70 20
k=1
Z1S0=maxx1f1x1+Z2S0-x1.
x1
S0
0 20 40 60 80 100 Z1S0
x1*
0 0
0 0
20 13 11
13 0
40 27 11+13 21
27 0
60 42 11+27 21+13 40
42 0
80 57 11+42 21+27 40+13 54
57 0
100 70 11+57 21+42 40+27 54+13 62 70 0
Этап безусловной оптимизации