Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни k2+2k=0=>k=0, k=-2 .Общее решение соответствующего однородного уравнения
yo=C1e-2x+C2.
Построим частное решение yч.н данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . В заданном уравнении
fx=4x2-8 –частное решениеyч.н будем искать в виде:
yч.н=xAx2+Bx+С
где А, В и C – неизвестные постоянные. Подставим yч.н,yч.н',yч.н'' в данное неоднородное уравнение:
021yч.н=Ax3+Bx2+Сxyч.н'=3Ax2+2Bx+Cyч.н''=6Ax+2B
------------------------------------------------
6Ax+2B+23Ax2+2Bx+C=4x2-8
Приравняем коэффициенты при x и при x0 в левой и правой частях тождества.
при x2при x1при x06A=46A+4B=02B+2C=-8
Решая полученную систему трех уравнений с тремя неизвестными, находим A=23, B=-1, С=-3