Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. 2y''+7y'+3y=222sin3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2y''+7y'+3y=222sin3x
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
2k2+7k+3=0
Его корни равны:
k1=-3; k2=-12
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-3x+C2e-12x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acos3x+Bsin3x
Находим производные:
y'x=-3Asin3x+3Bcos3x
y''x=-9Acos3x-9Bsin3x
И подставляем в левую часть уравнения:
2*-9Acos3x-9Bsin3x+7*-3Asin3x+3Bcos3x+3*Acos3x+Bsin3x=222sin3x
-18Acos3x-18Bsin3x-21Asin3x+21Bcos3x+3Acos3x+3Bsin3x=222sin3x
-15Acos3x+21Bcos3x-15Bsin3x-21Asin3x=222sin3x
-15A+21Bcos3x+-15B-21Asin3x=222sin3x
-15A+21B=0,-15B-21A=222
A=2115B,-15B-21*2115B=222
A=2115B,-15B-1475B=222
A=2115B,-2225B=222
A=2115*-5,B=-5
A=-7,B=-5
y*=-7cos3x-5sin3x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-3x+C2e-12x-7cos3x-5sin3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу