Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. y''+4y'+3y=e-x8-x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+4y'+3y=e-x8-x
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+4k+3=0
Его корни равны:
k1=-3 и k2=-1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-3x+C2e-x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2+Bxe-x=Ax2e-x+Bxe-x
Находим производные:
y'x=2Axe-x-Ax2e-x+Be-x-Bxe-x
y''x=2Axe-x-Ax2e-x+Be-x-Bxe-x'=2Ae-x-2Axe-x-2Axe-x+Ax2e-x-Be-x-Be-x+Bxe-x=2Ae-x-4Axe-x+Ax2e-x-2Be-x+Bxe-x
И подставляем в левую часть уравнения:
2Ae-x-4Axe-x+Ax2e-x-2Be-x+Bxe-x+4*2Axe-x-Ax2e-x+Be-x-Bxe-x+3*Ax2e-x+Bxe-x=e-x8-x
2Ae-x-4Axe-x+Ax2e-x-2Be-x+Bxe-x+8Axe-x-4Ax2e-x+4Be-x-4Bxe-x+3Ax2e-x+3Bxe-x=e-x8-x
2Ae-x+4Axe-x+2Be-x=e-x8-x
4A=-12A+2B=8
A=-142*-14+2B=8
A=-14-12+2B=8
A=-142B=8+12
A=-142B=172
A=-14B=174
y*=-14x2e-x+174xe-x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-3x+C2e-x-14x2e-x+174xe-x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу