Найти общее решение системы 2x1+x2+2x3+x4=0x1-2x2+x3+3x4=-53x1-x2+3x3+4x4=-5-2x1+2x2-5x4=2

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью алгебраических преобразований приведем ее к ступенчатому виду:
2121-213-13-220 134-5 0-5-52 ~2120503-13-220 1-54-5 010-52 ~2120103-13-220 1-14-5 02-52 ~
Умножили 2-ю строку на ( - 2); сложили 1-ю и 2-ю строки, результат записали во 2-ю строку. Разделили 2-ю строку на 5.
~2120103-13-220 1-14-5 02-52 ~212010050-220 1-1-5-5 02102 ~212010010-220 1-1-1-5 0222 ~
Умножили 1-ю строку на 3, 3-ю строку на ( - 3); сложили 1-ю и 3-ю строки, результат записали в 3-ю строку . Разделили 3-ю строку на 5.
~212010010032 1-1-1-4 0222 ~212010000032 1-10-4 0202 ~212010000002 1-10-1 020-4 ~
Сложили 1-ю и 4-ю строки; результат записали в 4-ю строку.
Умножили 3-ю строку на ( - 1); сложили 2-ю и 3-ю строки, результат записали в 3-ю строку.
Умножили 2-ю строку на 3, 4-ю строку на ( - 1); сложили 2-ю и 4-ю строки, результат записали в 4-ю строку.
Опустим нулевую строку:
~212010002 1-1-1 02-4 ~1121010001 12-1-12 02-2
Разделили 1-ю строку на 2