Найти общее решение линейного ДУ второго порядка

Общее решение уравнения будем искать в виде
y=Y+y,
где Y – общее решение соответствующего однородного уравнения y''+2y'=0, а y – некоторое частное решение заданного неоднородного уравнения.
Найдем Y, решив уравнение
y''+2y'=0.
Так как корни характеристического уравнения
k2+2k=0
имеют вид
k1=0, k2=-2,
то
Y=C1e0t+C2e-2t=C1+C2e-2t.
Подберем частное решение y заданного уравнения . Так как правая часть уравнения имеет вид:
ft=2t-1,
то, сравнивая с
ft=eatPmt,
получаем
a=0 – корень характеристического уравнения кратности s=1,
Pmt=2t-1 → m=1.
В этом случае частное решение будем искать в виде
y=tseatAt+B=t1e0tAt+B=tAt+B=At2+Bt,
где A, B – неизвестные коэффициенты