Найти общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения

Xdy-ydx=ydy
xdy-ydy-ydx=0
x-ydy-ydx=0
x-ydy=ydx
dydx=yx-y
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=uxx-ux
u'x+u=ux1-ux
u'x=u1-u-u
u'x=u-u1-u1-u
u'x=u-u+u21-u
u'x=u21-u
u'=u2x1-u
dudx=u2x1-u
1-uduu2=dxx
Вычислим каждый интеграл отдельно:
1-uduu2=1u2-1udu=-1u-lnu+C
-1u-lnu=lnx+C
Сделаем обратную замену:
-1yx-lnyx=lnx+C
-xy-lnyx=lnx+C
Общий интеграл равен:
-xy-lnyx-lnx=C
б) xy'+x+1y=3x2e-x
y'+x+1yx=3x2e-xx
y'+x+1yx=3xe-x
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+x+1uvx=3xe-x
u'v+uv'+x+1vx=3xe-x
Составим систему:
v'+x+1vx=0u'v=3xe-x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+x+1vx=0
v'=-x+1vx
dvdx =-x+1vx
dvv =-x+1dxx
dvv =-1+1xdx
lnv=-x-lnx
v=e-xx
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e-xx=3xe-x
u'=3xe-xe-xx
u'=3x2e-xe-x
dudx=3x2
du=3x2dx
u=x3+C
Общее решение:
y=x3+Ce-xx
y=e-xx2x+Ce-xx