Найти общее решение дифференциального уравнения

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. Так как в уравнение явно не входит функция y, то произведем замену переменной:
z=y' => z'=y''
z'xlnx=z
dzdxxlnx=z
dzz=dxxlnx
Интегрируем обе части уравнения:
dzz=lnz dxxlnx=d(lnx)lnx=lnlnx+lnC1
lnz=lnlnx+lnC1 z=C1lnx
z=y'=C1lnx
y=C1lnxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=lnx dv=dx
du=dxx v=x
=C1xlnx-C1dx=C1xlnx-C1x+C2