Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: а) xy''+y'=0 б) 1+yy''=y'2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy''+y'=0
Сделаем замену:
y'=z;y''=z'
xz'+z=0
z'+zx=0
z'=-zx
dzdx=-zx
dzz=-dxx
lnz=-lnx+C1
z=C1x
Сделаем обратную замену:
y'=z
y'=C1x
dydx=C1x
dy=C1xdx
y=C1lnx+C2
б) 1+yy''=y'2
Сделаем замену:
y'=z;y''=zz'
1+yzz'=z2
1+yz'=z2z
1+yz'=z
z'=z1+y
dzdy=z1+y
dzz=dy1+y
lnz=ln1+y+C1
z=C11+y
Сделаем обратную замену:
y'=z
y'=C11+y
dydx=C11+y
dyC11+y=dx
1C1lnC11+y=lnx+C2
lnC11+y=C1lnx+C1C2
lnC11+y=C1lnx+C1C2
Общее решение имеет вид:
y=eC1C2+lnx-C1C1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу