Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'''ctg 2x=2y''

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение допускает понижение порядка, так как в явном виде не содержится переменная y, для решения сделаем замену:
y''=z
Тогда:
y'''=z'
Подставляем в уравнение:
z'ctg 2x=2z
dzz=2dxctg 2x
dzz=2dxcos2xsin2x
dzz=2sin2xcos2xdx
dzz=-2*12d(cos2x)cos2x
lnz=-lnC1cos2x
lnz=lnC1cos2x
z=C1cos2x
Сделаем обратную замену:
z=y''=C1cos2x
Восстановим общее решение интегрированием правой части, получим:
y=C1-12lncosx-sinx+12lncosx+sinx+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу