Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка. а) xy'=42x2+y2+y б) y'-yx=x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'=42x2+y2+y
y'=42x2+y2x+yx
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=42x2+u2x2x+uxx
u'x=4x22+u2x+u-u
u'x=4x2+u2x
u'x=42+u2
dudx=42+u2
du2+u2=4dx
lnu+2+u2=4x+C
Общее решение имеет вид:
yx+2+y2x2=e4x+C
б) y'-yx=x+1
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx=x+1
u'v+uv'-vx=x+1
Составим систему:
v'-vx=0u'v=x+1
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx=0
v'=vx
dvdx =vx
dvv =dxx
lnv=lnx
v=x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x=x+1
u'=x+1x
dudx=x+1x
du=x+1xdx
u=x+lnx+C
Общее решение:
y=x+lnx+Cx
y=x2+xlnx+Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу