Найти частное решение дифференциального уравнения

Dy''dx=sinx;dy''=sinxdx; dy''=sinxdx;y''=-cosx+C1=C1-cosx
dy'dx=C1-cosx;dy'=C1-cosxdx; dy'=C1-cosxdx;y'=C1x-sinx+C2
dydx=C1x-sinx+C2;dy=C1x-sinx+C2dx; dy=C1x-sinx+C2dx;y=C1x22+cosx+C2x+C3=C1*x2+cosx+C2x+C3;C1*=12C1
y=C1*x2+cosx+C2x+C3;C1*=12C1;C1, C2,C3,C1*=const-общее решение
Найдем частное решение.
y0=cos0+C1**0+C2*0+C3=1+C3;1+C3=1→C3=0
y'=C1*x2+cosx+C2x+C3'=-sinx+C1x+C2
y'0=-sin0+C1*0+C2=C2;C2=0
y''=-sinx+C1x+C2'=-cosx+C1
y'0==-cos0+C1=C1-1;C1-1=0→ C1=1; C1*=12
y=cosx+12x2-частное решение
Ответ: y=cosx+12x2