Найти область сходимости и вычислить сумму ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости и вычислить сумму ряда

Найти область сходимости и вычислить сумму ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости и вычислить сумму ряда: n=1∞nxn+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=nxn+1 un+1=(n+1)xn+2
limn→∞ un+1un=limn→∞ n+1xn+2nxn+1=x∙limn→∞n+1n=x
Ряд сходится при
x<1 -1<x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-1
n=1∞(-1)n+1n
Это знакочередующийся ряд.
Общий член ряда по модулю не убывает, поэтому по признаку Лейбница ряд расходится
x=1
n=1∞n
Не выполняется обязательный признак сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу