Найти неопределённые интегралы результаты проверить дифференцированием

X3-2x2+x-12dx=x3+x2-12x-x2+x-12+13x-14x2+x-12dx=
=xx2+x-12x2+x-12dx-x2+x-12x2+x-12dx+13x-14x2+x-12dx=
=xdx-dx+13x-14x+4x-3dx=(*)
Разложим третью подынтегральную функцию методом неопределенных коэффициентов
13x-14x+4x-3=Ax+4+Bx-3=Ax-3+B(x+4)x+4x-3=A+Bx-3A+4Bx+4x-3
A+B=13-3A+4B=-14⟹3A+3B=39-3A+4B=-14⟹A=13-B7B=25⟹A=667B=257
*=x22-x+667d(x+4)x+4+257d(x-3)x-3=
=x22-x+667lnx+4+257lnx-3+C
Проверка
x22-x+667lnx+4+257lnx-3+C'=x-1+667x+4+257x-3=
x-1+66x-3+25x+47x+4x-3=x-1+66x-198+25x+1007x+4x-3=
=x-1+91x-987x+4x-3=x-1+13x-14x+4x-3=x-1+13x-14x2+x-12=
=(x-1)(x2+x-12)+13x-14x2+x-12=x3+x2-12x-x2-x+12+13x-14x2+x-12=
=x3-2x2+x-12
Ответ:
x22-x+667lnx+4+257lnx-3+C