Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием

Интегрируем по частям:
3xlnxdx=u=lnxdu=dxxdv=3xdxv=34x43=34x43lnx-34x43*dxx=34x43lnx-34x13dx=34x43lnx-34*34x43+C=34x43lnx-916x43+C=316x434lnx-3+C
Теперь сделаем проверку, для этого продифференцируем полученный результат:
316x434lnx-3+C'=316*43x13*4lnx-3+316x43*4x=14x13*4lnx-3+34x13=x13lnx-34x13+34x13=x13lnx=3xlnx
Так как получена исходная подынтегральная функция, делаем вывод, что интеграл найден правильно.