Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D

Построим область D:
Найдем стационарные точки данной функции. Имеем:
dzdx=xy-3x-2yx'=y-3
dzdy=xy-3x-2yy'=x-2
В силу необходимости условий экстремума:
y-3=0x-2=0
y=3x=2
M1: y=3x=2
Данная точка M1 принадлежит области D .
z2;3=2*3-3*2-2*3=-6
1) При x=0
z=0*y-3*0-2y=-2y
z'=-2
Точек нет
2) При x=4
z=4*y-3*4-2y=2y-12
z'=2
Точек нет
3) При y=0
z=x*0-3x-2*0=-3x
z'=-3
Точек нет
4) При y=4
z=x*4-3x-2*4=x-8
z'=1
Точек нет
Найдем значения функции в точках А, В, С, O:
zA=z0;4=0*4-3*0-2*4=-8
zB=z4;4=4*4-3*4-2*4=-4
zC=z4;0=4*0-3*4-2*0=-12
zO=z0;0=0*0-3*0-2*0=0
Ответ:
zmax=zO=0
zmin=zC=-12