Найти матрицу линейного оператора φ x1 x2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Найти матрицу линейного оператора φ x1 x2

Найти матрицу линейного оператора φ x1 x2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти матрицу линейного оператора φ:x1;x2;x3→2x2;x1+x3;x2-x3 в базисе: Б=a1-1;1;1,a20;1;1,a30;0;-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем образы базисных векторов:
φ-1;1;1=2∙1;-1+1;1-1=(2;0;0)
φ0;1;1=2∙1;0+1;1-1=(2;1;0)
φ0;0;-1=2∙0;0-1;0+1=(0;-1;1)
Найдем коэффициенты разложения этих векторов по заданному базису
(2;0;0)=α1-1;1;1+α20;1;1+α30;0;-1
(2;1;0)=β1-1;1;1+β20;1;1+β30;0;-1
(0;-1;1)=γ1-1;1;1+γ20;1;1+γ30;0;-1
В матричном виде каждая из линейных комбинаций выглядит следующим образом:
-1002110011-10, -1002110111-10, -1000110-111-11
Чтобы найти значения αi,βi,γi необходимо решить три системы уравнений с одинаковой левой частью.
Поэтому можно решать одну систему, но с тремя столбцами свободных членов:
-10022011001-111-1001~Сложим первую и вторую строкиСложим первую и третью строки
-10022001023-101-1221~Умножим вторую строку на -1 и сложим с третьей
-10022001023-100-10-12~Умножим первую строку на -1Умножим третью строку на -1
100-2-2001023-100101-2
Матрица оператора φ в базисе Б
AБ=-2-2023-101-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу