На оси Ox найти точку, равноудаленную от точки М(0;-2;1) и от плоскости 3x-2y+6z-9=0

Искомая точка А имеет координаты (х;0;0).
По формуле расстояния между двумя точками получим:
МА=(x-0)2+(0+2)2+0-12=x2+4+1=x2+5.
По формуле расстояния от т.А(х;0;0) до плоскости 3х-2у+6z-9=0 получим:
d=3∙x-2∙0+6∙0-932+(-2)2+62=3∙x-99+4+36=3∙x-97.
Так как по условию эти расстояния равны, приравняем их:
x2+5= 3∙x-97
x2+52=3∙x-9722
х2+5 = 9x2-54x+8149
49x2+245-9x2+54x-81=0
40x2+54x+164=0
20x2+27x+82=0
D=272-4∙20∙82=729-6560=-5831<0 - корней нет.
Следовательно, не существует такой точки А на оси Ох, чтобы она была равноудалена от данной точки М и от данной плоскости.