Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞2nxn5n3n+1

Общий член ряда равен
un=2nxn5n3n+1, тогда un+1=2n+1xn+15n+13n+2.
Применяя признак Даламбера, получим
limn→∞un+1un=limn→∞2n+1xn+15n+13n+22nxn5n3n+1=limn→∞2n+1-nxn+1-n3n+15n+1-n3n+2=limn→∞2x3n+153n+2=2x5.
Ряд сходится, если
2x5<1.
Отсюда следует, что -2,5;2,5 есть интервал сходимости ряда
n=1∞2nxn5n3n+1.
Ответ: -2,5;2,5.