Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

уникальность
не проверялась

Аа

372 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: n=1∞xnn+12∙n!

Ответ

-∞;+∞.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выясним интервал сходимости ряда с помощью признака Даламбера:
limn→∞an+1an∙x=xlimn→∞n+12∙n!n+22∙n+1!=xlimn→∞n+1n+22∙
=xlimn→∞n+1n2+4n+4∙=x∙limn→∞1n+1n21+4n+4n2=x∙0=0<1.
Отсюда, ряд абсолютно сходится в каждой точке числовой прямой -∞;+∞.
Ответ: -∞;+∞.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу