Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

уникальность
не проверялась

Аа

442 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: n=1∞xn3n+8n

Ответ

(-∞;∞) – область сходимости

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем сначала радиус сходимости степенного ряда по формуле:
R=limn→∞anan+1
an=13n+8n, an+1=13n+11n+1
Имеем:
anan+1=13n+11n+1:13n+8n=3n+8n3n+11n+1=3n+8n3n+11n∙3n+11
R=limn→∞anan+1=limn→∞3n+8n3n+11n∙3n+11=0, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-∞;∞)
Ответ: (-∞;∞) – область сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу