Комиссия проверяет работу служащих трех отделов

Событие A – выбранный служащий в штате.
Возможны следующие предположения (гипотезы): H1 – выбран служащий из первого отдела, H2 – выбран служащий из второго отдела, H3 – выбран служащий из третьего отдела.
Вероятности
PH1=13; PH2=13; PH3=13
Гипотезы образуют полную группу событий
PH1+PH2+PH3=13+13+13=1
Условные вероятности
PH1A=AA+B
PH2A=CC+D
PH3A=1
Искомую вероятность того, что выбранный служащий в штате, находим по формуле полной вероятности
PA=PH1∙PH1A+PH2∙PH2A+PH3∙PH3A=13∙AA+B+13∙CC+D+13∙1=AC+D+CA+B+A+BC+D3A+BC+D=AC+AD+AC+BC+AC+AD+BC+BD3A+BC+D=3AC+2AD+2BC+BD3A+BC+D
Ответ: 3AC+2AD+2BC+BD3A+BC+D.