Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости: i=1∞n∙x-1n2n

Ответ

(-1;3)- область сходимости

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим признак Даламбера
un=n∙x-1n2n, un+1=(n+1)∙x-1n+12n+1
limn→∞un+1un=limn→∞(n+1)∙x-1n+1∙2n2n+1∙n∙x-1n=12x-1∙limn→∞n+1n=12x-1
12x-1<1
x-1<2
-2<x-1<2
-1<x<3
Исследуем на сходимость на концах интервала.
x=-1
i=1∞n∙-1-1n2n=i=1∞n∙-2n2n=i=1∞n∙-1n - знакопеременный ряд, исследуем его на сходимость по признаку Лейбница.
u1=1; u2=2, u3=3; …, un=n
u1<u2<u3<u4<…<un
limn→∞n=∞ ,
следовательно, ряд расходится.
x=3
i=1∞n∙3-1n2n=i=1∞n
Проверим необходимое условие ходимости limn→∞an=0
limn→∞n=∞
Необходимое условие сходимости не выполняется, следовательно, ряд i=1∞n расходится.
Ответ: (-1;3)- область сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу