Найти функцию F(x) непрерывной случайной величины

Найдем функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤0:
Fx=-∞x0dt=0
0<x≤π2:
Fx=-∞00dt+0xcostdt=sintx0=sinx-sin0=sinx
x>π2:
Fx=-∞00dt+0π2costdt+π2x0dt=0π2costdt=sintπ20=sinπ2-sin0=1
Fx=0, x≤0sinx, 0<x≤π21, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x f(x)dx=0π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=xsinxπ20-0π2sinxdx=π2+cosxπ20=π2+cosπ2-cos0=π2-1
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2 f(x)dx-MX2=0π2x2cosxdx-π2-12=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=x2sinxπ20-20π2xsinx-π2-12=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=x2sinxπ20+2xcosxπ20-20π2cosxdx-π2-12=
=x2sinxπ20+2xcosxπ20-2sinxπ20-π2-12=
=π24-2-π24+π-1=π-3
Среднеквадратическое отклонение:
σX=D(X)=π-3≈0,376
Построим графики функций: