Найти экстремумы функции z=fx y z=x2-4xy+y2+8x-10y-17. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти экстремумы функции z=fx y z=x2-4xy+y2+8x-10y-17

Найти экстремумы функции z=fx y z=x2-4xy+y2+8x-10y-17 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремумы функции z=fx;y: z=x2-4xy+y2+8x-10y-17

Ответ

глобального экстремума нет

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные.
dzdx=x2-4xy+y2+8x-10y-17x'=2x-4y+8
dzdy=x2-4xy+y2+8x-10y-17y'=-4x+2y-10
Решим систему уравнений.
2x-4y+8=0-4x+2y-10=0
x-2y+4=0-2x+y-5=0
x=2y-4-2*2y-4+y-5=0
x=2y-4-4y+8+y-5=0
x=2y-4-3y+3=0
x=2y-4-3y=-3
x=2y-4y=1
x=2*1-4y=-1
x=-2y=-1
Количество критических точек равно 1.
M1-2; 1
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=-4
d2zdx2=2
d2zdy2=2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1-2; 1
B=d2zdxdy=-4
A=d2zdx2=2
C=d2zdy2=2
AC - B2 =-12<0, то глобального экстремума нет.
Ответ: глобального экстремума нет

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу