Найти дифференциал первого и второго порядков. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти дифференциал первого и второго порядков

Найти дифференциал первого и второго порядков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти дифференциал первого и второго порядков: z=x2cosx+3y.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При вычислении частной производной ∂z∂x аргумент y рассматриваем как постоянную величину. Пользуясь правилами дифференцирования сложной функции, получаем
∂z∂x=x2cosx+3yx'=2xcosx+3y-x2sinx+3y
Аналогично поступаем при вычислении ∂z∂y, cчитая x постоянной величиной, получаем
∂z∂y=x2cosx+3yy'=-3x2sinx+3y
Тогда по формуле дифференциала первого порядка:
dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy=
=2xcosx+3y-x2sinx+3ydx-3x2sinx+3ydy
Найдём частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=2xcosx+3y-x2sinx+3yx'=
=2cosx+3y-2xsinx+3y-2xsinx+3y-x2cosx+3y=
=2cosx+3y-4xsinx+3y-x2cosx+3y;
∂2z∂y2=-3x2sinx+3yy'=-9x2cosx+3y;
∂2z∂x∂y=2xcosx+3y-x2sinx+3yy'=
=-6xsinx+3y-3x2cosx+3y.
Тогда по формуле дифференциала второго порядка:
d2z=∂2z∂x2dx2+2∂2z∂x∂ydxdy+∂2z∂y2dy2=
=2cosx+3y-4xsinx+3y-x2cosx+3ydx2+
+2-6xsinx+3y-3x2cosx+3ydxdy+-9x2cosx+3ydx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу